POJ 2057 The lost house

这道题求的是期望。

首先，一看到期望，就会想到可以将问题分成若干个子问题，再分开算期望，所以这道题可以使用动态规划。

注意到每个叶子有房子的概率是均等的。所以答案就是遍历每个叶子最少的步数/叶子的总数。

所以问题划归为求遍历所有叶子的最少步数。

我们令fail[x]为以x为根的子树找不到房子的最少步数。

su[x]为以x为根的子树中找到房子最少步数。

le[x]为以x为根的子树中叶子的个数。

则有 fail[x]=sigma(fail[y]+2);(worm[x]=false) fail[x]=0 (worm[x]=true);

su[x]+=(fail[x]+1)*le[y]+su[y];(其中fail[x]为在y之前没有找到房子的步数）

显然，su[x]和x儿子的顺序是有很大关系的。

第一种想法是枚举所有的全排列。虽然每个节点只有最多8个儿子，但8！=40320，太大。

第二种想法是贪心。我们可以使用调整的思想来确定儿子的顺序。

设y1,y2为x的两个相邻的儿子。若y1在y2之前，则ans1=(fail[x]+1)*le[y1]+su[y1]+(fail[x]+2+fail[y1]+1)*le[y2]+su[y2]

若交换y1,y2，则有ans2=(fail[x]+1)*le[y2]+su[y2]+(fail[x]+2+fail[y2]+1)*le[y1]+su[y1]

则ans1-ans2=(fail[y1]+2)*le[y2]-(fail[y2]+2)-le[y1]。

所以可以根据这个排序。然后计算。

【总结】

求期望的题要注意搞清究竟要求什么，不要盲目上手，要想方设法的将问题化繁为简。像上述做法，整个过程中不涉及任何浮点运算，十分优秀。

【代码】

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N=1005;

int su[N],fail[N],le[N],n,root;
bool w[N];
vector<int> a[N];

bool cmp(int x,int y)
{
    return (fail[x]+2)*le[y]<(fail[y]+2)*le[x];
}

void dp(int x)
{
    int i,y;
    if (a[x].empty())
    {
        le[x]=1;
        return;
    }
    for (i=0;i<a[x].size();i++)
    {
        y=a[x][i];
        dp(y);
        le[x]+=le[y];
    }
    sort(a[x].begin(),a[x].end(),cmp);
    for (i=0;i<a[x].size();i++)
    {
        y=a[x][i];
        su[x]+=(fail[x]+1)*le[y]+su[y];
        fail[x]+=fail[y]+2;
    }
    if (w[x]) fail[x]=0;
}

int main()
{
    int i,j;
    char ch;

    freopen("in","r",stdin);
    while (1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if (n==0) break;
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        memset(su,0,sizeof(su));
        memset(le,0,sizeof(le));
        memset(w,0,sizeof(w));
        for (i=1;i<=n;i++)
            a[i].clear();
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %c",&j,&ch);
            if (j==-1) root=i;
            else a[j].push_back(i);
            w[i]=(ch=='Y'?true:false);
        }
        dp(root);
        printf("%.4f\n",1.0*su[root]/le[root]);
    }
}

作者：ascii991

补充：软件开发 , C++ ,