后缀数组实现的倍增算法和DC3算法


		[cpp]  
/************************************************ 
数据结构：后缀数组(Suffix_Array); 
 
子串: 
字符串S的子串r[i..j]，i≤j，表示r串中从i到j这一段， 
也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串; 
后缀： 
后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串; 
字符串r的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i),也就是Suffix(i)=r[i...len(r)]; 
 
后缀数组SA: 
后缀数组保存的是一个字符串的所有后缀的排序结果; 
其中SA[i]保存的是字符串所有的后缀中第i小的后缀的开头位置; 
名次数组Rank： 
名次数组Rank[i]保存的是后缀i在所有后缀中从小到大排列的“名次”; 
后缀数组是"排第几的是谁",名次数组是"排第几",即后缀数组和名次数组为互逆运算; 
 
(1)倍增算法: 
用倍增的方法对每个字符开始的长度为2^k的子字符串进行排序，求出排名，即rank值。 
k从0开始，每次加1，当2^k大于n以后，每个字符开始的长度为2^k的子字符串便相当于所有的后缀。 
并且这些子字符串都一定已经比较出大小，即rank值中没有相同的值，那么此时的rank值就是最后的结果。 
每一次排序都利用上次长度为2^k-1的字符串的rank值， 
那么长度为2^k的字符串就可以用两个长度为2^k-1的字符串的排名作为关键字表示， 
然后进行基数排序，便得出了长度为2^k的字符串的rank值。 
 
(2)DC3算法： 
①先将后缀分成两部分，然后对第一部分的后缀排序; 
②利用①的结果，对第二部分的后缀排序; 
③将①和②的结果合并，即完成对所有后缀排序; 
 
时间复杂度： 
倍增算法的时间复杂度为O(nlogn),DC3算法的时间复杂度为O(n); 
从常数上看，DC3算法的常数要比倍增算法大; 
 
空间复杂度： 
倍增算法和DC3算法的空间复杂度都是O(n); 
倍增算法所需数组总大小为6n,DC3算法所需数组总大小为10n; 
 
RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题： 
对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)， 
返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值， 
也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。 
 
LCA(Least Common Ancestors)最近公共祖先问题： 
对于有根树T的两个结点u、v， 
最近公共祖先LCA(T,u,v）表示一个结点x， 
满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。 
另一种理解方式是把T理解为一个无向无环图， 
而LCA(T,u,v）即u到v的最短路上深度最小的点。 
 
RMQ标准算法： 
先规约成LCA(Lowest Common Ancestor),再规约成约束RMQ，O(n)-O(q); 
首先根据原数列，建立笛卡尔树， 
从而将问题在线性时间内规约为LCA问题; 
LCA问题可以在线性时间内规约为约束RMQ， 
也就是数列中任意两个相邻的数的差都是+1或-1的RMQ问题; 
约束RMQ有O(n)-O(1)的在线解法，故整个算法的时间复杂度为O(n)-O(1); 
 
height数组： 
定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀， 
也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀; 
 
那么对于j和k，不妨设rank[j]<rank[k],则有以下性质： 
suffix(j)和suffix(k)的最长公共前缀为: 
height[rank[j]+1],height[rank[j]+2],height[rank[j]+3],…,height[rank[k]]中的最小值; 
*************************************************/  
  
#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cstdio>  
#include<climits>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
  
const int N=100010;  
  
/**************倍增算法************************** 
 
int wa[N],wb[N],wv[N],__ws[N]; 
 
int cmp(int *r,int a,int b,int l) 
{ 
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; 
} 
 
void da(int *r,int *sa,int n,int m) 
{ 
    int *x=wa,*y=wb,*t; 
    for(int i=0; i<m; i++) 
        __ws[i]=0; 
    for(int i=0; i<n; i++) 
        __ws[x[i]=r[i]]++; 
    for(int i=1; i<m; i++) 
        __ws[i]+=__ws[i-1]; 
    for(int i=n-1; i>=0; i--) 
        sa[--__ws[x[i]]]=i; 
    for(int j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p) 
    { 
        p=0; 
        for(int i=n-j; i<n; i++) 
            y[p++]=i; 
        for(int i=0; i<n; i++) 
        { 
            if(sa[i]>=j) 
                y[p++]=sa[i]-j; 
        } 
        for(int i=0; i<n; i++) 
            wv[i]=x[y[i]]; 
        for(int i=0; i<m; i++) 
            __ws[i]=0; 
        for(int i=0; i<n; i++) 
            __ws[wv[i]]++; 
        for(int i=1; i<m; i++) 
            __ws[i]+=__ws[i-1]; 
        for(int i=n-1; i>=0; i--) 
            sa[--__ws[wv[i]]]=y[i]; 
        t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0; 
        for(int i=1; i<n; i++) 
        { 
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; 
        } 
    } 
    return; 
} 
**************倍增算法**************************/  
  
  
/***************DC3算法**************************/  
  
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))  
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)  
  
int wa[N],wb[N],wv[N],_ws[N];  
  
int c0(int *r,int a,int b)  
{  
    return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];  
}  
  
int c12(int k,int *r,int a,int b)  
{  
    if(k==2)  
        return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);  
    else  
        return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];  
}  
  
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)  
{  
    for(int i=0; i<n; i++)  
        wv[i

补充：软件开发 , C++ ,