AES加密中列混合的具体算法

AES明文在加密过程中涉及到字节代换、行移位、列混合、轮密钥加等过程。这里对列混合的算法做出一些浅显的解释。
列混合其实就是对一个状态的每一列去乘一个矩阵，其中乘法是在有限域GF(2^8)内进行的，不可约多项式为x^8+x^4+x^2+x+1如图：
 
先把算法代码列出来：
代码:
void AES::MixColumns(unsigned char state[][4])    //列混合
{
  unsigned char t[4];
  int r,c;
  for(c=0; c< 4; c++)      //按列处理
  {
    for(r=0; r<4; r++)
    {
      t[r] = state[r][c];      //每一列中的每一个字节拷贝到t[r]中
    }
    for(r=0; r<4; r++)
    {
      state[r][c] = FFmul(0x02, t[r])      //矩阵计算，其中加法为异或
            ^ FFmul(0x03, t[(r+1)%4])
            ^ FFmul(0x01, t[(r+2)%4])
            ^ FFmul(0x01, t[(r+3)%4]);
    }
  }
}
 
unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b)    //有限域GF(2^8)上的乘法
{
  unsigned char bw[4];
  unsigned char res=0;
  int i;
  bw[0] = b;
  for(i=1; i<4; i++)
  {
    bw[i] = bw[i-1]<<1;
    if(bw[i-1]&0x80)
    {
      bw[i]^=0x1b;
    }
  }
  for(i=0; i<4; i++)
  {
    if((a>>i)&0x01)
    {
      res ^= bw[i];
    }
  }
  return res;
}
这里重点是有限域GF(2^8)上的乘法。采用的算法的原理如下：
1、  GF(2^8)中任何数乘0x01都不变
2、  GF(2^8)中计算乘0x02，可以分两种情况考虑：
(1)、原数值小于(1000 0000)2，即0x80的时候，乘2后第8个比特不会溢出，那么结果就是原数值左移一位；
(2)、原数值大于(1000 0000)2，即0x80的时候，乘2后第8个比特会溢出，结果需要减去一个不可约多项式(x8+x4+x2+x+1)，注意到GF(2^8)中的减法就是加法，那么结果就为原数值左移一位后(乘2)再与(0001 1011)2即0x1b进行异或(这里x8已经减掉了，只需要再减去x4+x2+x+1)。
3、类似第2点，可以得到GF(2^8)中计算乘4、乘8的结果；
4、GF(2^8)中计算乘其它数时，可以表示为乘1、2、4、8的线性组合。
 
根据以上几点再对有限域GF(2^8)上的乘法源代码进行解释：
代码:
unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b)    //有限域GF(2^8)上的乘法
{
  unsigned char bw[4];
  unsigned char res=0;
  int i;
  bw[0] = b;
  for(i=1; i<4; i++)      //循环三次，分别得到参数b乘2、4、8后的值，储存到bw[i]里面
  {
    bw[i] = bw[i-1]<<1;    //原数值乘2
    if(bw[i-1]&0x80)    //判断原数值是否小于0x80
    {
      bw[i]^=0x1b;    //如果大于0x80的话，减去一个不可约多项式
    }
  }
  for(i=0; i<4; i++)
  {
    if((a>>i)&0x01)      //将参数a的值表示为1、2、4、8的线性组合
    {
      res ^= bw[i];
    }
  }
  return res;
}

作者 wangzimian

补充：综合编程 , 安全编程 ,